IMPUTACIÓN DE DATOS FALTANTES EN MATRICES DISPERSAS MEDIANTE DESCOMPOSICIÓN LU

En esta parte del libro trataremos sobre el problema de la imputación de datos faltantes en matrices dispersas, una situación muy común en sistemas de recomendación donde los usuarios no califican todas las películas o videos que ven. El vacío de información afecta la precisión de los algoritmos predictivos y compromete la calidad de las recomendaciones. Como alternativa, se propone el uso de la “factorización LU”, una técnica del álgebra lineal caracterizada por su estabilidad numérica y eficiencia computacional en la resolución de sistemas de ecuaciones. Describimos el teórico de las matrices dispersas y la descomposición LU, destacando los fundamentos matemáticos, sus condiciones de existencia y las estrategias para controlar fenómenos como el fill-in(espacios vacíos). luego, presentamos la aplicación del método en la imputación de valores ausentes, mediante un ejemplo que ilustra el proceso de factorización y resolución en un sistema lineal asociado. Por otro lado presentamos una implementación computacional en lenguaje Python la cual valida la solución teórica y muestra el paso a paso del cálculo de las matrices resultantes y de los valores imputados. Al final los resultados muestran que la factorización LU puede emplearse como una herramienta eficaz para completar matrices incompletas bajo condiciones estructurales específicas, manteniendo la coherencia de los datos conocidos y reduciendo el “costo computacional” en comparación con métodos globales. Por ultimo, se discuten las limitaciones del enfoque y su potencial de adaptación en investigaciones futuras, especialmente en aplicaciones de gran escala y en comparación con métodos como SVD.