ESTRUTURAS PARA BIFURCAÇÕES EM REDES HAMILTONIANAS ACOPLADAS

O formalismo de células acopladas é um jeito sistemático de representar e estudar equações diferenciais acopladas não-lineares usando grafos direcionados. Verificamos que apenas digrafos acoplados bidirecionalmente podem representar sistemas hamiltonianos. Apresentamos resultados recentes em redes de sistemas hamiltonianosacoplados linearizados com uma discussão do teorema de Hopf hamiltoniano neste contexto. Mostramos que o autoespaço numa bifurcação de codimensão um de um equilı́brio sı́ncrono de uma rede regular hamiltoniana pode ser expresso em termos dos autoespaços da matriz de adjacência do digrafo associado. Exibimos uma versão do teorema do centro de Lyapunov para esse tipo de rede.